数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。
数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。大体说，凡是研究数和它的关系的部分，划为代数学的范畴；凡是研究形和它的关系的部分，划为几何学的范畴。但同时数和形也是相互联系的有机整体。
数学是一门高度概括性的科学，具有自己的特征。抽象性是它的第一个特征；数学思维的正确性表现在逻辑的严密上，所以精确性是它的第二个特征；应用的广泛性是它的第三个特征。
数学和其它科学有非常大的差别，比如物理、化学、生物等等学科，这些科学都有一个共同特点就是研究我们的自然世界，所以这些都叫自然科学。但是我们的数学却不是这样，数学并不是研究自然界的，所以数学可以不管自然界到底遵循啥规律，只要推理正确且不矛盾，我们就认为这是一个正确的数学理论。
那么数学为啥要被发明出来呢?其实一个最大目的在于量化表达，举个例子，一个古代原始人已经学会钻木取火了，但是原始人如果要教会自己的下一代这种取火技术，只能是自己亲自演示一遍，但是用啥木头、钻多少次，阳光需要多强等等因素原始人无法准确描述。所以原始人传递知识只能用“大约”“大概”这种不精准的方式来表达。
但是随着人类不断发展，明显发现了如果不能精确表达事物，其实是一件非常麻烦的事情。比如原始人每天都会打猎，昨天打了猎物，今天又打了猎物，但是到底昨天打的更多还是今天?不知道，那么怎么做呢?只能用一一对应法，把昨天打的某一只猎物和今天打的某一只配对，然后一直配对下去，直到昨天拿出猎物后，今天没有猎物与之配对，才晓得原来昨天打的更多。
这种笨重的方法效率非常低，于是人们必须发明数来量化精确的表达事物个数，于是1，2，3，4等被发明出来，以后要比较哪天猎物多，不需要一一对应了，只需数下昨天的猎物是5个，今天是4个，一下子得出结论：昨天比今天多一个猎物。
所以数学发明出来的目的其实就是为了量化、精确的表达事物。由此可以看出，数学本身其实就是一种辅助人类研究各种学问的一种工具。这种工具是人类自己发明的，和自然界本质上来说毫无关系。所以数学的发展可以完全不用管自然界的真实情况如何，只要推理正确并且不矛盾就行。
那么问题就来了，既然数学是人类自己发明，那就说明数学本身是一种主观产物，那么主观的东西有一个特性就是：不同人有不同观点。是不是说数学每个人都会不一样呢?其实不是，虽然数学是人类创造出来的，但是数学并不是人类随便创造就行。因为数学理论创造出来是要服务于探索自然界力求精准的表达事物。
所以如果你随便创造一个数学理论，虽然的确可行，但是如果不是为了服务于人类探索自然界，那么你的数学理论就不会有太多人感兴趣，也不会得到主流学术界的认可。总之数学本身只是一种工具，人们可以发明很多数学工具来研究自然界。但是数学的发展与自然界并没有直接关系，因为只要理论推理正确且不矛盾，就是一个合理的数学理论。
